Objetivo de la unidad

Comprender qué es una expresión algebraica y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

1. Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica combina números y letras (variables). Por ejemplo, 3x + 5 significa “el triple de un número, más cinco”.

  • Términos semejantes: tienen la misma parte literal y se pueden sumar. 4x + 2x = 6x.
  • Valorar una expresión: reemplazar la variable por un número. Si x = 2, entonces 3x + 5 = 3·2 + 5 = 11.

2. Ecuaciones de primer grado

Una ecuación es una igualdad con una incógnita. Resolverla es encontrar el valor que la hace verdadera.

Regla de oro: lo que hagas en un lado de la igualdad, hazlo también en el otro.

Ejemplo: 2x + 3 = 11
1) Restamos 3 a ambos lados: 2x = 8
2) Dividimos ambos lados por 2: x = 4
3) Comprobamos: 2·4 + 3 = 11 ✔

3. Pasos para resolver

  1. Eliminar paréntesis aplicando la propiedad distributiva: 3(x − 2) = 3x − 6.
  2. Agrupar los términos con x en un lado y los números en el otro.
  3. Reducir términos semejantes.
  4. Despejar x dividiendo por su coeficiente.
  5. Comprobar el resultado en la ecuación original.

4. Problemas con palabras

“El doble de un número más 7 es 19.” Se plantea 2x + 7 = 19, entonces 2x = 12 y x = 6.

Practica

(a) x − 9 = 4; (b) 5x = 35; (c) 3(x + 1) = 18. Respuestas: (a) 13; (b) 7; (c) 5.